Калужская глушь конца XIX века. Глухой учитель математики, почти потерявший слух после скарлатины, заполняет расчётами листы бумаги. Он выводит формулы полёта к другим планетам, пока соседи считают его чудаком, а чиновники от науки - опасным фантазёром. Константин Циолковский тратит скудное жалованье на книги и опыты, не имея средств даже на нормальную модель ракеты. Его идеи встречают стену непонимания. Академики не принимают всерьёз самоучку без диплома, а полиция подозревает в нём смутьяна.
В Праге живёт мальчик Вашек, у которого хранится старая фотография. Снимок сделан в мае 1945 года, в дни освобождения города, но лица танкиста на нём мальчик не помнит. Он твёрдо решает разыскать солдата и вернуть ему снимок. Путь в Советский Союз открывает конкурс «Знаешь ли ты страны своих друзей»: победитель получает путёвку в «Артек». В лагере Вашек находит друзей, готовых помочь. На их стороне старый генерал Сафронов, который выводит ребят на бывшего солдата Григория Мергеляна. Тот